\documentclass[11pt,ngerman]{scrartcl}


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\begin{document}
Gegeben:\\
\begin{align*}
\vec d &= P_2 - P_1\\
L(t) &=  P_1 + t*\vec d\\
\text{$L(t)$ ist die gegebene Gerade.}\\
\text{$\vec d$ ist der gegebene Vektor.}\\\\
\text{Es gilt:}\\
\vec v &= (L(t)-E_{n+1})\\
\vec n*\vec v &= 0\\
\text{$\vec v$ einsetzen:}\\
\vec n*(L(t)-E_{n+1})&=0\\
\text{$L(t)$ einsetzen:}\\
\vec n*((P_1 + t*\vec d)-E_{n+1}) &= 0\\
\vec n*(P_1-E_{n+1})+t*\vec n*\vec d &= 0\\
\text{umgeformt nach t:}\\
t &= \frac{-\vec n*(P_1-E_{n+1})}{\vec n*\vec d}
\end{align*}
\end{document}